Notices by alcaline (tmzndftsg@mstdn.jp)

そのくん……っ

@maria https://fedibird.com/@maria/109535498143174783

@maria はよちんちん全世界に公開してよ。待ってるんだけど。

そのくんびっくらゔー

@maria では証明してみてください。

@maria それは一階述語論理で証明可能な命題ですか？

@maria バリンスキーの定理の話ですか？あれ面白いですよね。幾何学の難しさがぎゅっと詰まってると思ってます。いつか教えてくださいね。待ってます。

@maria では今日は圏の双対性に関してのちょっとした注意点について話していきたいと思います。簡単に言えば圏の双対とは「射の向きを逆にする操作、あるいは射の向きを逆にした概念」だと思えばいいです。すなわち、射f:A→Bに対してその双対とはf^op:B→Aということですね。もう少し具体的なものを上げるなら、余積は積の双対、CokはKerの双対、pushoutは pullbackの双対、などでしょうか。証明等で「双対的な議論を行えば同様に示せる」という文言をよく使うのですが、これには一つ注意があり、「議論の中で出てきた概念の双対がその圏の中に存在するか？」や「真に双対か？」ということに注意する必要があります。例えば標数pの拡大体の圏は始対象を持つが終対象を持ちませんし、pullbackの持ち上げはモノ射を保つが、その双対は「pushoutの持ち上げはエピ射を保つ」だったりします(そしてpullbackの持ち上げがエピ射を保つことはそんなに自明ではない)。そういうわけで、標語的に使うのではなくちゃんと注意深く観察した上で言葉を使いましょうねという話でした。

そのくんに「すき？」って聞かれちゃった

正確に言うと成人男性が女子中学生に絡みに行くって構図がまずキショい。たぶん童貞。女性経験めっちゃ少ない。中高勉強ばっかしてる、あるいは自称不良。

そのくんはいるよ、私の心に

@maria どの部分がですか？

@maria abelian category でもsnake lemmaって成り立ってくれて、まぁそれも当然でだいたいR加群のなす圏だって思えばいいから。ただ元をとって議論できないから普遍性で射を生やしてやっつけるしかないんだけど、まず連結準同型を構成しなきゃいけない。これはまぁいい感じの完全列を構成して同型だからってことで終わる。次に各部分の完全性だけど、これはabelian category特有の議論でpullbackはエピ射を持ち上げるっていうのがあるから、それとエピモノ分解の一意性を使ってあげれば解決する。Cokの方も双対で片付くから、だいたいこういう議論で証明できる。これを素手でできたらabelian categoryに慣れてきたってことだと思うし、暇なときに手を動かしてやってみるといいかもしれませんね。

ん、ふへ……そのくんかわいいなぁもー……

Dの方に足向けて寝れないんだよな

茶そば食べたいな～～～～～年末バイトカス～～～～～～～～～

論文なのかな？わかんない

行くぞ！！！！！！！！！！

https://kerodon.net/kerodon.pdf

米津玄師ふぉろふぉろしましたたいよろです

というかmstdn.jp定期的に海外住みが出てくるのなんで？英語の質問していいってこと？？？？？？？？？・