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$\mathrm{pos}(w, t_0, \dots, t_{m-1}) \ne \varnothing$の時点で$|w| = m_\mathrm{down}^{t_0}$が従うから、condition $(w, t_0, \dots)$に対して$\mathrm{pos}(w, t_0, \dots, t_{m-1})$から元を取っている時点で暗に$w \in \mathrm{basis}(t_0)$なんだな。

雪江先生の代数の教科書はかなり読みづらいので、永井先生の『代数学入門』が出たことはめちゃ良いことだと思う

(僕はまだproperがcsiで保たれることの証明を十分に理解できていないけど…)

proper forcingの定義は最初読んだら「は？」だけど、countable support iterationで保たれることの証明を見ると、これがやりたかったのね、というかむしろこの証明から逆算して定義にたどり着いたんだんじゃない？という感じ

ロジックの中でも分野や人によって全然使われる意味が違う記号、$\mathcal{N}$

$V$上のジェネリックフィルター$G$を取ります！
$V[G]$で議論します！
$V[G]$でこういう性質を持つ$x$があることを証明します！
$V$に戻ります！
名前$ẋ$があって、$ẋ$が上の性質を満たすことが強制されます！
みたいな議論多用するし、反復強制ってジェネリックフィルター取らずやるのはめちゃ大変そうという印象。

連続体仮説の独立性は定理証明支援系で証明されているのに対してBorel予想の無矛盾性みたいな反復強制法が必要となるやつはまだされていないのって、やっぱり反復強制法は形式化するの大変なんかなと勝手に思っている。
CHの独立性だけだったら強制関係だけで割と簡単にいくけど反復強制はジェネリックフィルター取らずにやるのはしんどすぎるので…。

$L_α$で何が成り立つとかあまり考えたことないので、よく分からん！ $L_α$ ($α$は任意の極限順序数)は対の公理を満たす、とかそういう自明なものは分かるが…。
逆に後続だと対の公理もないので、色々絶対性も使えないのでは〜という話も。

たとえば画像のような議論がよく理解できないので、理解していきたい。
Engelen-Millerの"Rigid Borel sets and better quasi-order theory"より。

$L$の切片$L_\alpha$が出てくる議論がよくわからない、。ちゃんと追って理解すべき。

@selbstdenker ジタさんの設定では必ずしも原点を通らない超平面を考えていて、この論文では必ず原点を通る超平面を考えているという差異があるかもしれません。

@selbstdenker あります。groupwise densityです。BlassのHandbook of Set Theoryの記事を見てください。

@selbstdenker この論文に答えが載っていました。 https://arxiv.org/abs/2103.05097

Hernández--Hrušák 2007の後のHrušák 2011でこんな記述あるから、間違いだったのかな。

Hernández--Hrušákの
Cardinal Invariants of Analytic P-Idealsにこんな記述あるけど本当かしら($\mathrm{non}^*(\mathcal{ED}_\mathrm{fin})$について)。そしてこのforthcomingの論文が見当たらない…

$\langle I_n : n \in \omega \rangle$を$V$上dominatingな区間分割として、$a$を$V$に属する$\omega$の部分集合としたとき、数列$d_n = \frac{|a \cap I_n|}{|I_n|}$について、$\limsup_n d_n - \liminf_n d_n$を$1$より小さい ($a$によらない)一様な定数で抑えられるか？

bignessってイメージとしてはfilterみたいなものか。2値に振り分けたらちょっとshrinkすることでどちらか一方の値に限定できる的な

KellnerとShelahが単純にq(n) = p_n(n)とおけばOKって書いてるの嘘な気がするので正して詳細を埋めた。

@sig_math しぐまくんお久しぶり〜〜〜。