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@zar_marco Thunderbird Desktop ha le notifiche, però per riceverle deve essere aperto almeno in background (quindi devi aprirlo e ridurlo a icona). Geary mi pare che invece supporti le notifiche come le intendi tu, quindi puoi provare con quello.
Suppongo, ma non sono certo, che lo facciano anche Evolution e Kmail che sono le due app integrate in Gnome e Kde Plasma