Mastodonには以前、Markdown投稿を実装するPRはありましたが現在のロードマップでは「検討中」に格下げされてますね。
もしMarkdownをほんまにやるとして、genmojiは最低でもそれが実装された後になると思います。
https://github.com/mastodon/mastodon/pull/24239
現状で無理やり対応するのでしたらのえるさんの言う通りカスタム絵文字を生成することになりますね。
ただし重要な注意点として、AppleとMastodon(emojimart)では絵文字画像が違い表現が変わってしまうので、画像の合成は安易にできないと思います。
現状ではgenmojiの代わりに代替テキストが利用可能で、それを取得するAPIがサポートされれば使うのが現実的な対応かと。
動画確認する限り、Androidや他のプラットフォームもおそらく互換対応が可能で、あちこちが対応して課題も解決されてから改めて検討かな。向こう数年は無理そうですが。