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#類体論へ至る道
P196補題
$L/K$をガロア拡大とする。
また$L$の自己同型写像の全体となす群を
$Aut(L)$とする。
$Aut(L)$の部分群$H$に対して
　$L^H=K⇔H=G(L/K)$
$(L^H=\{x( \in L)|τx=x(∀τ \in H)\})$
$L^H$を固定体という。

（証明）
←：
$H=G(L/K)$とする。…①
ガロア拡大$L/K$の$K$自己同型写像全体
$G(L/K)$のなす群を$L/K$のガロア群と呼ぶので
　$K\subseteq L^H$

$H$は$L^H$の元を動かさないので
　$H\subset G(L/L^H)\subset G(L/K)$…②
①②より
　$G(L/K)=G(L/L^H)$
　$L^H=K$
また
　$|G(L/L^H)|=[L^H:K]$
なので
　$L^H=K$