@MageManager
定理7.8を暗に用いてることはチェックしておきましょう
二種類の原始元とその共役元により、$mn$個の$\sigma_{ij}\colon L\to\overline{K}$が作れます。$L/K$はガロア拡大なので$L$上の自己同型となりまるが、特に$\sigma_{1j}$は$M$を不変にする$n$個なので$L/M$もまたガロア拡大となります。一方で下側の拡大$M/K$はガロア拡大になるとは限りません
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定理7.8を暗に用いてることはチェックしておきましょう
二種類の原始元とその共役元により、$mn$個の$\sigma_{ij}\colon L\to\overline{K}$が作れます。$L/K$はガロア拡大なので$L$上の自己同型となりまるが、特に$\sigma_{1j}$は$M$を不変にする$n$個なので$L/M$もまたガロア拡大となります。一方で下側の拡大$M/K$はガロア拡大になるとは限りません
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