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#類体論へ至る道
ここで$L$は$K$の最小分解体であり、
$K$のガロア拡大体なので同型写像は
全て自己同型写像。

よって$mn$個の同型写像$σ_{ij}$は
$L$の自己同型写像
　$G(L/K)=\{σ_{11},…,σ_{1n},$
　$σ_{21},…,σ_{2n},$
　$…$
　$σ_{m1},…,σ_{mn}\}$

$G(L/M)$は、このうち$M=K(α)$の
全ての元を不変にするものである。
$σ_{1i}(α)=α$であり、$j\neq 1$のとき
　$σ_{ji}(α)=α_j \neq α$

$σ_{1i}(α)=α$であれば
　$M=K(α)$
のすべての元を不変にするので
　$G(L/M)=\{σ_{11},σ_{12},…,σ_{1n}\}$

よって
　$G(L/M)=\{σ\in G(L,K)|$
　$σx=x(∀x \in M)\}$
（証明終）