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#類体論へ至る道
P195 問題（3）
体$M$がガロア拡大$L/K$の
中間体であれば
$L/M$もガロア拡大で、
そのガロア群は$G$の元で$M$の
各元を動かさないものの全体。
　$G(L/M)=\{σ\in G(L,K)|$
　$σx=x(∀x \in M)\}$

（証明）
$M$に対して$K$上の$m$次最小多項式$f(x)$を作り、$f(x)=0$の解$α$に
よって$M=K(α)$と表す事が出来る。
$f(x)=0$の解を
　$α=α_1,…,α_m$
とする。

また$M=K(α)$上の$n$次最小多項式$g(x)$を作り、$g(x)=0$の解$β$によって
　$L=M(β)=K(α,β)$
と表す事が出来る。
$g(x)=0$の解を
　$β=β_1,…,β_n$
とする。

$L$に作用する同型写像は$mn$個あり、
それらは
　$σ_{ij}(α)=α_i$
　$σ_{ij}(β)=β_j$
　$(1 ≦ i ≦ m,1 ≦ j ≦ n)$
で定められる。