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#類体論へ至る道
2)$\mathbb{Q}({}^4\sqrt{2})$を考える。
$(L/M$のガロア拡大を確認する$)$

${}^4\sqrt{2}$の最小多項式は
　$f(x)=x^4-2=0$
　$x^4-2=(x-{}^4\sqrt{2})(x+{}^4\sqrt{2})$
　$(x-{}^4\sqrt{2}i)(x+{}^4\sqrt{2}i)$
最小分解体は
　$\mathbb{Q}({}^4\sqrt{2}),-^4\sqrt{2},{}^4\sqrt{2}i,-{}^4\sqrt{2}i)$
　$=\mathbb{Q}({}^4\sqrt{2},i)$

$\mathbb{Q}({}^4\sqrt{2},i)$に作用する同型写像$σ,τ$を
　$σ({}^4\sqrt{2})={}^4\sqrt{2}i,σ(i)=i$
　$τ({}^4\sqrt{2})={}^4\sqrt{2},σ(i)=-i$
とする。