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#類体論へ至る道
補題2
$R$を環とし、
$\mathfrak{A}$を$R$の固有イデアルとすると、
　$\mathfrak{A}\subset \mathfrak{M}$
なる$R$の極大イデアル$\mathfrak{M}$が存在する。
（証明）
$X$を$\mathfrak{A}\subset \mathfrak{B}$なる固有イデアル$\mathfrak{B}$のなす集合とする。
　$X=\{\mathfrak{B}|\mathfrak{A}\subset \mathfrak{B} \neq R\}$
　$(\mathfrak{B}$は$R$のイデアル$)$

$X$は包含関係によって順序集合を成す。
$Y( \neq 0)$を$X$の全順序部分集合とする。
　$\mathfrak{C}=\cup _{\mathfrak{B} \in Y}\mathfrak{B}$
と定義すると、$\mathfrak{C}$は固有イデアルである事を示す。