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#類体論へ至る道
P186 定理12.3 シュタイニツの定理
$K$を体とすると、$K$の代数的閉包が存在する。
（証明 ）
変数$X$の$1$次以上の$K$係数モニック既約多項式全体の成す集合を$F$とする。
多項式
　$F_λ(X)\in F,λ \in Λ$
の次数を$n(λ)$とする。
添字の集合$Λ$の各元$λ$に一つずつ各$F_λ(X)$に対して新たに不定元
　$X_1^{(λ)},…,X_{n(λ)}^{(λ)}$
を用意して、これらの不定元全部を変数として得られる$K$係数の無限変数多項式環を$R$とする。
すべての$F_λ(X)$に対して
　$G_λ(X)$
　$=Π_{j=1}^{n(λ)}(X-X_j^{(λ)})-F_λ(X)$…①
　$=y_1^{(λ)}X^{n(λ)-1}+…+y_n^{(λ)}$
と置いて得られる式の係数
　$y_1^{(λ)},…,y_n^{(λ)}$
の全体から生成される$R$のイデアルを$\mathfrak{A}$と記す。