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#類体論へ至る道
①←②：
$Ω$係数の既約多項式$p(X)$をとり、
　$Ω’=Ω(X)/(p)$
を考えると$Ω’$は$Ω$の拡大体であり
$α$を$X$の同値類とすると$p$の根である。

$p$の係数たちは$Ω$に属しているが、
②より$K$上代数的なので
全てを合わせた有限次拡大$L$が取れ
$α$は$L$上代数的、
よって$K$上代数的となる。

そこで$K$係数の多項式$q(X)$がとれて
　$q(α)=0$
となり、②から
$K$係数の多項式は$Ω$係数の
一次多項式の積に分解されるので
$∴α \in Ω$となり①が示される。
（証明終）