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#類体論へ至る道
①→②：
P185定理12.2より
$p(x)=0$の根$α_1$を$Ω$に添加して
$Ω’$とする事ができる。
　$Ω’\cong Ω[X]/(p)$

P185例題より
$α_1$は$Ω$上代数的なので
$Ω$は$K$上代数的であり、
$α_1$は$K$上代数的である。
よって
$α_1$は$K[X]$の多項式$p(X)$の零点となっている。
　$p(α_1)=0$

そこで$Ω$内の多項式として
　$p(X)=(X-α_1)q_1(X)$
　$f(X)=(X-α_1)f_1(X)$
　$f_1(X)\in Ω[X]$
となる。