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    まげ店長 (magemanager@mathtod.online)'s status on Sunday, 08-Jan-2023 12:38:37 JSTまげ店長まげ店長
    in reply to

    #類体論へ至る道
    （証明）
    $Ω$を$K$の拡大体と解釈すると、
    P183定理12.2より
    　$φ:K→Ω$
    　$Ω=K[X]/(p)$
    　$p(x)$は$Ω$上で既約な多項式。
    は単射準同型。
    補題より、$φ$は全射準同型。
    よって$φ$は同型。…③
    ③より
    $K$は$Ω$に含まれてると考えて良く
    更に$K$上の多項式$p(X)$は
    $Ω$の部分体で考えた$K$上の多項式
    と考えて良い。

    ①←②：
    ①②の定義より明らか。

    In conversationSunday, 08-Jan-2023 12:38:37 JST from mathtod.onlinepermalink
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