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#類体論へ至る道
補題3
$[L:K] < ∞$であれば、
$L$は$K$上代数的である。…②

（証明）
$[L:K]=n$とする。
$α( \in L)$に対してその冪の集合
　$\{1,α,α^2,…,α^n\}$
を考えると
これは$n+1$個の要素を持っているので
$K$上1次従属でなければならない。
したがって
　$a_0+a_1α+a_2α^2+…$
　　$+a_nα^n=0$
を満たす。

少なくとも一つは$0$でない
　$a_0,a_1,…,a_n( \in K)$
が存在する筈なので、これは$α$が
$K$上代数的であることを示している。
よって②が示される。
（証明終）