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@mathmathniconico
#類体論へ至る道
P185 例題
$\mathbb{Q}$上代数的な数全体のなす$\overline{\mathbb{Q}}$は代数的に閉じている事を示す。

（証明）
$\overline{\mathbb{Q}}$上代数的な元$α$は補題1によって
$\mathbb{Q}$上でも代数的である。
よって$α \in \overline{\mathbb{Q}}$
つまり$\overline{\mathbb{Q}}$は代数的に閉じている。
（証明終）