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#類体論へ至る道
写像$φ:K→L$を
$K$の元$α$に定数多項式$α$の属する類
　$\overline{α}=α (\mod f)$
と対応させる事で定義すれば、
　$a,b \in K$に対して
　$φ(a+b)=\overline{a+b}$
　$=\overline{a}+\overline{b}$
　$=φ(a)+φ(b)$

　$φ(ab)=\overline{ab}$
　$=\overline{a}\overline{b}$
　$=φ(a)φ(b)$

　$φ(1_K)=1_L$
よって準同型写像。

①より$φ$の$Ker$は$K$の極大イデアルなので$Ker=0$または$K$
$K$は体で$0$以外は可逆なので
単位元の$1_K\neq 0$
$φ(1_K)=1_L\neq 0$なので
　∴$Ker \neq K$
　∴$Ker = 0$
よって補題1より$φ$は
単射準同型（中への同型写像）である。