@wag pelo que sei, os pais só podem mudar a nacionalidade de uma criança se for para o país de origem ou nacionalidade de um deles. Para isso tem que recorrer à embaixada do país em questão. E em geral, a não ser que especificado de outra forma, é possível ter múltipla nacionalidade, mas isso varia de país para país. Por exemplo, existem acordos de múltipla nacionalidade do Brasil com Itália, Alemanha, Espanha e Portugal, mas não com os EUA por exemplo