メディアの保存には、Mastodonのプログラムを置いて実行しているサーバのローカルストレージに直接保存する方法の他、オブジェクトストレージという、メディアを保存する専用の保管場所を使うこともできます。
ローカルストレージを使った方法は、別途サーバを用意する必要がないこと、仕組みが単純なことから、設置・提供が簡単というメリットもありますが、
メディアは大量に保存され、保存容量がどんどん増えていくため、
ストレージが不足してエラーになり、その際にサーバプロセスも巻き添えにして全部に影響を与えてしまう問題、
サーバの処理負担の増大とトラフィックが多くなる(転送量課金されるとサーバで特に厳しい)問題、
サーバが大きくなってきた時に、複数のサーバで構成しようと思っても、特定サーバのストレージに依存していることで台数を増やせない(スケールアップできない)問題などがあり、
大量のデータを保存しても自動拡大し(事実上、お金を払えば無限に保存できる)、サーバプロセスとは分離した保管場所として、オブジェクトストレージを利用することがあります。
AWS(S3)やAzure、GCP、Wasabi、Cloudflare R2、VPS業者提供のものなどがよく利用されています。
Misskeyなども事情は同様です。