@biloti de modo geral, não tem que avisar não, só tem que se certificar de que os termos de uso aos quais aderiste ao adotar o GDrive (ou qualquer outra solução de armazenamento) incluem a conformidade à LGPD. Também de modo geral, eles incluem sim.
Na tua hipótese (de que o GDrive estaria fazendo tratamento impróprio dos dados), a consequência pela LGPD não seria tu ter que avisar, e sim tu deixar de armazenar lá dados de terceiros.