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言えた

チェビシェフ多項式を用いて$\cos{n\theta}=T_{n}(\cos{\theta})$だから、$\cos{\theta}$は$T_{2q}(x)-1$の根でなければならない。チェビシェフ多項式の最高次項は$2^{n-1}x^{n}$なので、$c$は$2^{n-1}$を割り切る。でもピタゴラス三角形の斜辺は必ず奇数なので$c=1$つまり自明な組$(a, b)=(0, 1), (1, 0)$しか存在しない

有理数解が存在しないので有限小数の解も存在しない