Conversation

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まず圏論の話をしたいと思うんですけど、まぁこれは昨日人から聞いた話で、加群の局所化ってあるじゃないですか。あれって実は圏論的に見れて、まず環Rとその上の加群Mを固定して、その積閉集合Sをとって、S自身を次のように圏として見ると。つまり対象はSの元で，s,t\in Sの間の射をsがtで割り切れるときに限って与える(この射をs^{-1}tと表記する)と。そうするとSからMod Rへの関手Fが，F(s)=Mと、F(s^{-1}t)をMからMへのR準同型でs^{-1}t倍するもので与えられて、実はこの関手の余極限が加群の局所化になっているんですよね。ほんと？ってなるけど、定義を考えて挙げればそんなに難しくなかったりする。