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    こけしねこ (nanase@mstdn.kemono-friends.info)'s status on Monday, 24-Apr-2023 14:45:25 JST こけしねこ こけしねこ

    黄金進法
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E9%80%B2%E6%B3%95

    In conversation Monday, 24-Apr-2023 14:45:25 JST from mstdn.kemono-friends.info permalink

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      黄金進法
      黄金進法（おうごんしんぽう、golden ratio base, phinary）は、黄金比（φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803399）を底とした広義の記数法である。全ての非負実数はφを底とした0, 1列によって表され、このうち "11" の連続を除いたものを「標準形」と呼ぶ。"11" を含むφ進表記は、φ + 1 = φ2 という関係を用いて標準形に書き直すことができる。例えば 11φ = 100φ である。 黄金進法は無理数を底とした記数法であるが、全ての非負整数は一通りの（有限）φ進表現を持つ。また、有理数は循環小数として表すことができる。これらの表現は10進法でいうところの 1 = 0.999... のような場合を除いて一意的である。 例 黄金進数の標準形 以下、下線はその桁が負であることを意味するものとする。例えば、211.01φ は、2φ2 + φ1 + 1 - φ－2 の意である。この表現は、"2" や "1"（"0"、"1"以外の数）、"11" を含むため、標準形ではない。後述する四則の計算の際に、このような表現を標準形に直す必要が出てくる。 「標準化」には、以下の置換を用いる。 011φ = 100φ （φ + 1 = φ2 の意） 0200φ = 1001φ （2φ2 = φ3 + 1 の意） 010φ = 101φ （-φ = -φ2 + 1 の意）置換はどの順序で行っても結果は同じである。以下に示す例では、右が適用した置換で、左がその結果である。 211.01φ 300.01φ 011…

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